Het einstein-model verschaft meestal een goede benadering van warmtecapaciteit en thermische uitzetting bij temperaturen die hierboven over HE/2 zijn. In het geval van de superalloys die in dit werk worden onderzocht, beschrijft de Einstein groach de waargenomen thermische stammen en thermische expansiecoëfficiënten tot ongeveer 800 K met hij variërend tussen 396 en 412 k (Fig. 12A , C). Bij hogere temperaturen komen er echter aanzienlijke verschillen op, zoals uitgedrukt in FIG. 12A door de thermische overmatige stam, die het verschil vormt tussen de experimentele thermische stam EEXP (T) (zwarte curve) en de geëxtrapoleerde stam EFFIT (T) (rode curve, eq . 3) Bepaald door het monteren van een Einstein-model aan EEXP (t) onder 800 K. De experimentele curve ondergaat verder een verandering van helling, die beter kan worden gewaardeerd, gezien de eerste derivaatsexpubliek (t), zwarte curve in FIG. 12C. In FIG. 12B, DE (T) (zwarte curve) wordt gepresenteerd samen met de evolutie van de Cvolume fractie FC (T) (rode curve) zoals voorspeld door thermocalc. Het is duidelijk te zien dat beide curves vergelijkbare trends vertonen, dienog duidelijker zijn voor hun eerste derivaten (Fig. 12D). Dit suggereert sterk dat de- temperaturen, waar101; Veranderingen van de helling van de ethcurves worden gedetecteerd, d.w.z., waar101; De ATH (T)&curves tonen een scherpe piek, vertegenwoordigen de temperaturen van C#solvus. SIMI&#LANG-effecten zijn gemeld voor Ternaire NI-FE-AL-legeringen [54], CMSX-2 [55] en CO-BASED-legeringen [56, 57]. Figuur 13 illustreert schematisch hoe de experimenteel waargenomen thermische expansies kunnen worden gerationaliseerd. In een eerste-order-benadering kan men aannemen dat de thermische uitbreidingen van de twee geïsoleerde fasen elk een Einstein-model volgen (EQ. 5). Verschillende modelparameters resulteren in het feit dat bij hoge temperaturen de C&fase (groene curve) significant hogere waarden bereikt dan de C-fase (Blue--curve). De rode lijn illustreert schematisch de experimentele gegevens voor een superalloy, die beide fasen bevat (fig. 3). De thermische expansie van de C---fase (hoge initiële C-volume-fracties dichtbij 70%) domineert voor T \\\\ 800 K. Beginnend bij ongeveer 800 K, de geleidelijke ontbinding van de C&Precipitaten en de-&&-correspondeing stijging van de volumefractie van de Cphase (fig. 12b) zijn geassocieerd met een aanpassing van de chemischequilibriemensamenstellingen van de twee fasen. De resulterende veranderingen in eenheidscelafmetingen en C Cvolume fractie-ratio's veroorzaken de scherpe piekin de experimenteel gemeten thermische expansie dicht bij TSOLVUS (Fig. 7, 8, 12c en d). Ongeveer 50% van de overtollige stam De * getoond in FIG. 12A kan worden gerationaliseerd door het afnemende effect van de Lattice Misfit (schatting voor ERBO15 en haar varianten: 5 9 10-3), die extra bijdragen levert aan de thermische stam. Het resterende deel van DE * heeft waarschijnlijk gerelateerd aan wijzigingen van de dimensies van de eenheidscel van beide-/-&sphases met betrekking tot een toename van de configuratie-entropie. Bovendienneemt de volumefractie van de CPHASE, die een hogere thermische expansie dan de CPhase, een hogere coëfficiënt van thermische uitzetting toont, met toenemende-temperatuur. Dit is in lijn met experimentele gegevens uit de literatuur over de thermische uitbreiding van geïsoleerde C en CPhasen van CMSX4 [-58] en op een kleine stap&like toename van warmtecapaciteit rond ongeveer 870 K in CMSX-4 gemeld [59].--&--

Met toenemende temperatuur de vacature dichtheid toe, zoals al werd vermeld in het oorspronkelijke werk van Simmons en Balluffi [60]. Dit effect is echter meestal erg klein en verhoogt exponentieel tot

the smelttemperatuur van het materiaal. Het isniet gerelateerd aan de scherpe piek waargenomen in de experimentele ATH (T)curves. Vergelijkbareffecten zijn bijvoorbeeld gemeld voor de orderdisordertransformaties in Cuau [61] en AG3mg [62]. De dilatometrische resultaten van Fig. 8 en de voorspellingen van Calphad van FIG. 9 worden gecombineerd in FIG. 14. De dilatometrische curves vertonen een scherpe maximum van thermische expansie bij hoge temperaturen, die voor ERBO1 C (1557 K) samenvalt met de Csolvus-temperatuur (1555 k) voorspeld door thermocalc (fig. 14A). Echter, voor alle drie als-cast ERBO/15-varianten, worden de ATH (T)/maxima waargenomen bij temperaturen, die ongeveer 40 K hoger zijn dan de C-solvus--temperaturen voorspeld door thermocalc (fig. 14B-D). In tabel 10, de piektemperaturen uit Fig. 7, 8 en 14 van alle vier onderzochte legeringen worden getoond.&-/--&

//