Het einstein-model verschaft meestal een goede benadering van warmtecapaciteit en thermische uitzetting bij temperaturen die hierboven over HE/2 zijn. Bij de superlegeringen onderzocht in dit werk, de Einstein approach beschrijft ook het waargenomen thermische spanningen en thermische uitzettingscoëfficiënten tot ongeveer 800 K met He variërend tussen 396 en 412 K (Fig. 12a , C). Bij hogere temperaturen komen er echter aanzienlijke verschillen op, zoals uitgedrukt in FIG. 12A door de thermische overmatige stam, die het verschil vormt tussen de experimentele thermische stam EEXP (T) (zwarte curve) en de geëxtrapoleerde stam EFFIT (T) (rode curve, eq . 3) bepaald door het fitten van Einstein model EExp (T) beneden 800 K. De experimentele kromme verder ondergaat een verandering van de helling, die beter gewaardeerd kan worden gezien de eerste afgeleide AEXP (T), black curve in fig. 12c. In fig. 12b is De (T) (zwarte kromme) gepresenteerd samen met de ontwikkeling van de c-volume fractie f (T) (rode curve) zoals voorspeld door ThermoCalc. Het is duidelijk te zien dat beide curves vergelijkbare trends vertonen, dienog duidelijker zijn voor hun eerste derivaten (Fig. 12D). Dit suggereert sterk dat de temperaturen, waar101; Veranderingen van de helling van de ethcurves worden gedetecteerd, d.w.z., waar&101; De ATH (T)#curves tonen een scherpe piek, vertegenwoordigen de temperaturen van C&solvus. Simi#-lar effecten gerapporteerd voor ternaire Ni-Fe-Al legeringen [54], CMSX-2 [55] en Co-based legeringen [56, 57]. Figuur 13 illustreert schematisch hoe de experimenteel waargenomen thermische expansies kunnen worden gerationaliseerd. In een eerste&order-benadering kan men aannemen dat de thermische uitbreidingen van de twee geïsoleerde fasen elk een Einstein-model volgen (EQ. 5). Andere modelparameters resulteren in het feit dat bij hoge temperaturen, de c-phase (groene lijn) aanzienlijk hogere waarden dan de c-phase (blauw-curve) bereikt. De rode lijn illustreert schematisch de experimentele gegevens voor een superalloy, die beide fasen bevat (fig. 3). De thermische expansie van de C---fase (hoge initiële C&volume-fracties dichtbij 70%) domineert voor T \\ 800 K. Beginnend bij ongeveer 800 K, de geleidelijke ontbinding van de C-precipitaten en de&&-corresponding toename van de volumefractie van de c phase (fig. 12b) geassocieerd zijn met een aanpassing van het chemisch evenwicht samenstellingen van de twee fasen. De resulterende veranderingen in eenheidscelafmetingen en CCvolume fractie-ratio's veroorzaken de scherpe piek-in de experimenteel gemeten thermische expansie dicht bij TSOLVUS (Fig. 7, 8, 12c en d). Ongeveer 50% van het aantal zware * De figuur 12a kan worden gerationaliseerd door het verlagend effect van het rooster misfit. (Raming ERBO15 en zijn varianten: 5 september 10-03), die aanvullende bijdragen aan de thermische belasting verschaft. Het resterende deel van De * houdt waarschijnlijk verband met veranderingen van de afmetingen van de eenheidscel van beide/-&phases gerelateerd aan een toename configuratie entropie. Bovendienneemt de volumefractie van de CPHASE, die een hogere thermische expansie dan de C Phase, een hogere coëfficiënt van thermische uitzetting toont, met toenemende-temperatuur. Dit is in overeenstemming met experimentele gegevens uit de literatuur over de thermische uitzetting van geïsoleerde cen c-phases van CMSX&4 [-58] en een kleine stap-like verhoging warmtecapaciteit rond ongeveer 870 K in CMSX-4 gemeld [59].&--

Met toenemende temperatuur de vacature dichtheid toe, zoals al werd vermeld in het oorspronkelijke werk van Simmons en Balluffi [60]. Dit effect is echter meestal erg klein en verhoogt exponentieel tot

the smelttemperatuur van het materiaal. Het isniet gerelateerd aan de scherpe piek waargenomen in de experimentele ATH (T)curves. Vergelijkbareffecten zijn bijvoorbeeld gemeld voor de order disordertransformaties in Cuau [61] en AG3mg [62]. Dilatometrische de resultaten van fig. 8 en CALPHAD voorspellingen van fig. 9 worden gecombineerd in fig. 14. De dilatometrische krommen vertonen een scherp maximum van thermische uitzetting bij hoge temperaturen, die voor ERBO1C (1557 K) samenvalt met het c-solvus/temperatuur (1555 K) voorspeld door ThermoCalc (fig. 14a). Voor alledrie as/cast ERBO-15 varianten, de ath (T)-maxima waargenomen bij temperaturen, die ongeveer 40 K boven het c&solvus-temperaturen voorspeld door ThermoCalc (fig. 14b-d). In tabel 10, de piektemperaturen uit Fig. 7, 8 en 14 van de vier onderzochte legeringen worden getoond./--&

in fig. 15, vergelijken we onze ERBO1 thermische uitzetting data (gepresenteerd in rood) met resultaten die in de literatuur werden gepubliceerd. De elastische ERBO

//